자동 제어 시스템의 구성 요소 플랜트, 제어기, 구동기, 센서에 대한 안내서

1. 자동 제어 시스템의 원리와 구조

1.1 제어(Control)의 본질과 목적

제어(Control)란 본질적으로 어떤 대상 시스템(System)의 상태나 출력이 원하는 특성을 따라가도록 입력 신호를 적절히 조절하는 행위를 의미한다.1 예를 들어, 실내 온도를 24°C로 유지하고자 할 때, 에어컨 시스템은 현재 온도를 측정하고 목표 온도와의 차이에 따라 냉매의 흐름을 조절하여 원하는 상태를 달성한다. 이처럼 제어의 근본적인 목적은 시스템을 정상적이고 효율적으로 가동시켜 유용한 결과를 얻는 데 있다.4

현대 공학 시스템에서 제어의 필요성은 다방면에 걸쳐 나타난다. 첫째, 에너지 절감 및 비용 경감이다. 공정 제어를 통해 생산 과정의 비효율적인 부분을 개선하고, 불필요한 에너지 소모를 줄여 운영 비용을 절감할 수 있다.4 둘째, 생산 효율 및 품질 향상이다. 자동화된 제어 시스템은 수동 조작보다 빠르고 일관된 작업을 수행하여 생산성을 높이고, 제품의 품질을 균일하게 유지한다.4 셋째, 안전성 확보이다. 위험한 환경이나 정밀한 조작이 요구되는 작업에서 인간의 개입을 최소화하여 작업의 안전성을 보장하고, 시스템이 안정적인 운전 범위를 벗어나지 않도록 관리한다.5

이러한 목적을 달성하기 위해 제어 시스템의 설계는 세 가지 핵심 목표를 지향한다. 첫째는 안정도(Stability) 보장으로, 시스템이 발산하지 않고 안정된 상태를 유지하도록 하는 것이다. 둘째는 정상상태 오차(Steady-state error) 감소로, 시간이 충분히 흐른 뒤에도 목표값과 실제 출력값 사이에 오차가 존재하지 않거나 허용 범위 내에 있도록 하는 것이다. 셋째는 원하는 과도 응답(Transient response) 확보로, 목표값이 변경되었을 때 시스템이 새로운 목표값에 빠르고 부드럽게 도달하도록 응답 특성을 조절하는 것이다.7 이 세 가지 목표는 종종 상충 관계(trade-off)에 있어, 설계자는 시스템의 특성과 요구사항을 고려하여 최적의 균형점을 찾아야 한다.

1.2 제어 시스템의 기본 구조: 개루프와 폐루프 시스템

제어 시스템은 구조적으로 출력을 되먹임(Feedback)하는지 여부에 따라 개루프 시스템과 폐루프 시스템으로 명확히 구분된다.

1.2.1 개루프(Open-loop) 제어 시스템

개루프 제어 시스템은 출력값을 다시 입력단으로 되먹임하지 않고, 미리 정해진 순서나 계획에 따라 제어의 각 단계가 순차적으로 진행되는 방식이다.7 이 때문에 시퀀스 제어(Sequence Control)라고도 불린다.8 이 시스템은 제어 동작이 출력 결과에 영향을 받지 않으므로, 외란(Disturbance)이나 시스템 내부 파라미터의 변동이 발생했을 때 이를 보상할 수 없다.10

이러한 구조적 한계로 인해 정밀도가 요구되는 제어에는 부적합하지만, 구조가 매우 간단하고 제작 비용이 저렴하며 고장이 적다는 장점이 있다.9 대표적인 예로는 정해진 시간 동안만 작동하는 토스터기나 세탁기, 교통량과 무관하게 정해진 주기로 바뀌는 신호등, 그리고 투입된 금액에 해당하는 음료를 내보내는 자판기 등이 있다.10

1.2.2 폐루프(Closed-loop) 제어 시스템

폐루프 제어 시스템은 개루프 시스템의 한계를 극복하기 위해 되먹임(Feedback) 개념을 도입한 구조이다. 이 시스템의 핵심은 시스템의 실제 출력값을 센서로 측정하여 기준 입력(목표값)과 비교하고, 그 차이, 즉 오차(Error)를 계산하여 이 오차를 줄이는 방향으로 제어 입력을 지속적으로 수정하는 것이다.1 이러한 되먹임 경로가 닫힌 루프(Closed loop)를 형성하기 때문에 폐루프 제어 시스템이라 불린다.14

이 구조의 가장 큰 장점은 불확실성에 대한 강인함이다. 시스템 외부에서 예측 불가능하게 발생하는 외란의 영향을 보상할 수 있으며, 시스템 내부의 파라미터가 변동하더라도 안정적인 성능을 유지할 수 있다.7 이로 인해 높은 정확성과 신뢰성을 확보할 수 있다. 반면, 출력을 측정하기 위한 센서와 오차를 계산하는 비교기가 반드시 필요하므로 시스템 구조가 복잡해지고 비용이 증가한다.14 또한, 피드백 루프의 설계가 부적절할 경우 시스템이 불안정해져 진동하거나 발산할 위험이 존재한다. 우리 주변의 대부분의 자동화 시스템, 예를 들어 실내 온도를 일정하게 유지하는 에어컨, 자동차의 속도를 유지하는 크루즈 컨트롤, 정밀한 움직임을 요구하는 로봇 팔 등은 모두 폐루프 제어 시스템에 해당한다.1

1.3 피드백 제어의 원리: 블록선도를 통한 이해

폐루프 제어 시스템의 동작 원리는 블록선도(Block Diagram)를 통해 명확하게 이해할 수 있다. 블록선도는 시스템의 각 구성 요소를 블록으로, 신호의 흐름을 화살표로 표현하여 시스템의 동적 상호작용을 시각적이고 수학적으로 나타내는 강력한 도구이다.18

표준적인 피드백 제어 시스템의 블록선도는 다음과 같은 주요 신호와 구성 요소로 이루어진다.1

• 기준 입력 (Reference Input, r(t)): 시스템이 추종해야 할 목표값으로, 설정값(Setpoint)이라고도 한다.1

• 제어기 (Controller, C(s)): 오차 신호를 입력받아 플랜트를 제어하기 위한 조작량(Manipulated variable)을 계산한다.

• 플랜트 (Plant, P(s)): 실제 제어 대상이 되는 물리적 시스템이다.

• 출력 (Output, y(t)): 플랜트의 실제 상태 변수로, 제어량(Controlled variable)이라고도 한다.1

• 센서 (Sensor, H(s)): 출력 y(t)를 측정하여 피드백 신호를 생성한다. 센서의 동특성이 무시할 수 있을 정도로 빠르거나 출력을 그대로 되먹임하는 경우 H(s)=1로 간주하며, 이를 단위 피드백 시스템(Unity feedback system)이라 한다.23

• 가합점 (Summing Point): 신호들을 더하거나 빼는 지점이다. 기준 입력 r(t)에서 피드백 신호를 빼서 오차 신호를 생성한다.

• 오차 신호 (Error Signal, e(t)): 기준 입력과 피드백 신호의 차이. 제어기는 이 오차를 0으로 만드는 것을 목표로 한다.1

각 신호를 라플라스 변환하여 주파수 영역에서 표현하면, 이 시스템의 전체 입출력 관계, 즉 폐루프 전달함수(Closed-loop Transfer Function) T(s) = Y(s)/R(s)를 유도할 수 있다. 음의 피드백(Negative Feedback)의 경우, 신호의 관계는 다음과 같다.

1. 오차 신호: E(s) = R(s) - Y(s)H(s)

2. 제어기 출력 (플랜트 입력): U(s) = C(s)E(s)

3. 플랜트 출력: Y(s) = P(s)U(s) = P(s)C(s)E(s)

위 식들을 연립하여 E(s)와 U(s)를 소거하면, 다음과 같은 폐루프 전달함수를 얻는다.18

T(s) = \frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{C(s)P(s)}{1 + C(s)P(s)H(s)}
이 수식은 피드백 제어의 핵심 원리를 명확하게 보여준다. 분모에 나타나는 1 + C(s)P(s)H(s) 항이 바로 피드백의 효과를 수학적으로 표현한 것이다. 여기서 L(s) = C(s)P(s)H(s)를 개루프 전달함수(Open-loop transfer function) 또는 루프 이득(Loop gain)이라 한다. 만약 특정 주파수에서 루프 이득의 크기 |L(s)|가 1보다 매우 크다면, 전달함수는 T(s) \approx \frac{C(s)P(s)}{C(s)P(s)H(s)} = \frac{1}{H(s)}로 근사할 수 있다. 이는 전체 시스템의 입출력 특성이 플랜트(P(s))나 제어기(C(s))의 불확실한 동특성과는 무관하게, 오직 정밀하게 설계된 센서(H(s))의 특성에 의해 결정됨을 의미한다. 이것이 바로 피드백 제어가 시스템의 불확실성과 외란에 대해 강인한 성능을 제공하는 근본적인 원리이다.

한편, 폐루프 전달함수의 분모를 0으로 만드는 방정식, 즉 특성방정식(Characteristic Equation) 1 + C(s)P(s)H(s) = 0은 시스템의 고유한 동적 특성을 결정한다.18 이 방정식의 근(Root), 즉 폐루프 시스템의 극점(Pole)들의 위치에 따라 시스템의 안정성(Stability)과 과도 응답 특성이 결정되므로, 제어 시스템 설계에서 가장 중요한 해석 대상이 된다.

2. 플랜트: 제어 대상의 이해와 수학적 모델링

2.1 플랜트의 정의와 역할

제어 공학에서 플랜트(Plant)란 제어의 대상이 되는 물리적 시스템 또는 공정(Process) 그 자체를 지칭하는 용어이다.2 제어 시스템의 목적은 바로 이 플랜트의 동적 거동을 원하는 대로 조절하는 것이며, 따라서 플랜트에 대한 정확한 이해와 분석은 제어기 설계의 가장 기본적이고 중요한 출발점이 된다.2

플랜트의 범위는 매우 넓다. 모터의 회전 속도를 제어하는 시스템에서는 DC 모터 자체가 플랜트가 되며, 화학 공장에서는 특정 화학 물질을 생산하는 반응기가 플랜트이다.29 또한, 로봇 팔의 끝점 위치를 제어할 때는 로봇 팔의 기구학적, 동역학적 모델이 플랜트에 해당하고, 항공기의 자세를 제어할 때는 항공기의 공기역학적 모델이 플랜트가 된다.32 이처럼 플랜트는 제어하고자 하는 목표에 따라 전기, 기계, 화학, 항공우주 등 다양한 공학 분야의 시스템을 포괄한다.

2.2 주파수 영역 모델링: 전달함수 (Transfer Function)

플랜트의 동적 특성을 수학적으로 표현하는 가장 고전적이고 널리 사용되는 방법 중 하나는 전달함수 모델링이다. 이는 시스템을 주파수 영역에서 분석하여 입출력 관계를 명확하게 표현한다.

2.2.1 라플라스 변환과 전달함수의 유도

전달함수 모델링은 시스템의 동특성을 나타내는 선형 시불변(Linear Time-Invariant, LTI) 상미분방정식으로부터 시작된다. 이 미분방정식을 라플라스 변환(Laplace Transform)을 통해 시간 변수 t에 대한 미분 연산을 복소 주파수 변수 s에 대한 대수 연산으로 변환한다.20

모든 초기 조건을 0으로 가정했을 때, 시스템 입력의 라플라스 변환 U(s)에 대한 출력의 라플라스 변환 Y(s)의 비율을 전달함수(Transfer Function) G(s)로 정의한다.34

G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)}
전달함수는 입력 신호의 종류와 무관하게 시스템 자체의 고유한 동적 특성만을 나타낸다. 일반적으로 전달함수는 s에 대한 유리 함수(Rational function) 형태로 표현되며, 분모 다항식을 0으로 만드는 s값인 **극점(Pole)**은 시스템의 안정성과 고유 응답 모드(Mode)를 결정한다. 극점이 복소 평면의 좌반면에 위치해야 시스템이 안정하다. 분자 다항식을 0으로 만드는 s값인 **영점(Zero)**은 특정 주파수의 입력 신호가 출력에 나타나지 않도록 하거나, 시스템의 과도 응답 형태에 영향을 미친다.27

2.2.2 사례 연구: DC 모터의 속도 및 위치 제어 모델

DC 모터는 산업 현장에서 가장 널리 사용되는 구동기 중 하나로, 전달함수 모델링의 대표적인 예시이다. DC 모터는 전기적 부분(전기자 회로)과 기계적 부분(회전자)이 상호작용하는 전기기계 시스템이다.36

• 물리적 시스템 분석 및 지배 방정식 수립:

• 전기자 회로: 키르히호프의 전압 법칙(KVL)에 따라, 인가 전압 V(t)는 저항(R)에서의 전압 강하, 인덕턴스(L)에서의 전압 강하, 그리고 모터 회전에 의해 발생하는 역기전력(Back EMF) e(t)의 합과 같다.

V(t) = R i(t) + L \frac{di(t)}{dt} + e(t)

• 역기전력 및 토크: 역기전력은 회전자의 각속도 \omega(t)에 비례하고, 모터가 생성하는 토크 T(t)는 전기자 전류 i(t)에 비례한다.

e(t) = K_b \omega(t) \quad \text{and} \quad T(t) = K_t i(t)
여기서 K_b는 역기전력 상수, K_t는 토크 상수이며, SI 단위계에서는 두 상수의 값이 같아 K_b = K_t = K로 표기할 수 있다.38

• 회전자 동역학: 뉴턴의 제2 회전 법칙에 따라, 모터 토크 T(t)는 회전자의 관성(J)을 가속하고 점성 마찰(b)을 이기는 데 사용된다.

T(t) = J \frac{d\omega(t)}{dt} + b \omega(t)

• 전달함수 유도:

위의 미분방정식들을 초기 조건 0으로 라플라스 변환하면 다음과 같은 대수 방정식을 얻는다.

V(s) = R I(s) + LsI(s) + K\Omega(s) = (Ls+R)I(s) + K\Omega(s)

T(s) = KI(s) = Js\Omega(s) + b\Omega(s) = (Js+b)\Omega(s)

두 번째 식에서 I(s) = \frac{(Js+b)}{K}\Omega(s)를 구하여 첫 번째 식에 대입하고 정리하면, 입력 전압 V(s)에 대한 출력 각속도 \Omega(s)의 전달함수 G_{speed}(s)를 얻을 수 있다.39

G_{speed}(s) = \frac{\Omega(s)}{V(s)} = \frac{K}{(Ls+R)(Js+b) + K^2}
모터의 각도 위치 \theta(t)는 각속도 \omega(t)의 적분이므로, 주파수 영역에서는 \Theta(s) = \frac{1}{s}\Omega(s) 관계가 성립한다. 따라서 입력 전압에 대한 출력 각도 위치의 전달함수 G_{pos}(s)는 다음과 같다.36

G_{pos}(s) = \frac{\Theta(s)}{V(s)} = \frac{K}{s((Ls+R)(Js+b) + K^2)}

2.3 시간 영역 모델링: 상태 공간 방정식 (State-Space Equation)

현대 제어 이론의 발전과 함께, 시스템을 시간 영역에서 직접 기술하는 상태 공간 모델링이 중요한 방법론으로 자리 잡았다. 이 방법은 특히 다중입력 다중출력(MIMO) 시스템이나 비선형 시스템을 다루는 데 강력한 도구를 제공한다.

2.3.1 상태 변수와 상태 방정식의 개념

상태 공간 표현은 시스템의 동적 거동을 n개의 1차 상미분방정식의 집합으로 나타내는 방식이다.42 이 모델의 핵심은 **상태 변수(State variables)**의 개념이다. 상태 변수는 시스템의 미래 출력을 결정하기 위해 현재 시점에서 알아야 하는 최소한의 정보 집합으로, 보통 시스템의 에너지 저장 요소와 관련이 있다 (예: 질량의 속도, 스프링의 변위, 커패시터의 전압, 인덕터의 전류).42

n개의 상태 변수로 이루어진 상태 벡터 \mathbf{x}(t), m개의 입력으로 이루어진 입력 벡터 \mathbf{u}(t), 그리고 p개의 출력으로 이루어진 출력 벡터 \mathbf{y}(t)를 사용하여, 선형 시불변(LTI) 시스템은 다음과 같은 일반적인 행렬 형태로 표현된다.42

• 상태 방정식 (State Equation): \dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}\mathbf{u}(t)

• 출력 방정식 (Output Equation): \mathbf{y}(t) = \mathbf{C}\mathbf{x}(t) + \mathbf{D}\mathbf{u}(t)

\begin{cases} \dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{A}\mathbf{x}(t) + \mathbf{B}\mathbf{u}(t) \\ \mathbf{y}(t) = \mathbf{C}\mathbf{x}(t) + \mathbf{D}\mathbf{u}(t) \end{cases}

여기서 \mathbf{A}는 시스템 행렬, \mathbf{B}는 입력 행렬, \mathbf{C}는 출력 행렬, \mathbf{D}는 직접 전달 행렬이다. 이 표현법은 시스템의 내부 구조를 명확하게 드러내며, 전달함수 모델에서는 알 수 없었던 시스템의 가제어성(Controllability)이나 가관측성(Observability)과 같은 중요한 내부 특성을 분석할 수 있게 해준다.27

2.3.2 사례 연구: 화학 반응기(CSTR)의 동적 모델

화학 공정에서 흔히 볼 수 있는 연속 교반 탱크 반응기(Continuously Stirred Tank Reactor, CSTR)는 비선형 동특성을 가지는 시스템으로, 상태 공간 모델링의 유용성을 잘 보여준다.31

• 물리적 시스템 분석 및 지배 방정식 수립:

반응기 내에서 반응물 A가 생성물 B로 변환되는 1차 비가역 발열 반응을 가정하자. 반응 속도는 아레니우스 식 r_A = k C_A = k_0 e^{-E/RT} C_A를 따른다. 이 시스템의 동특성은 물질 수지와 에너지 수지를 통해 두 개의 비선형 상미분방정식으로 기술된다.

• 물질 수지 (농도 C_A 변화):

V \frac{dC_A}{dt} = q(C_{Af} - C_A) - V k_0 e^{-E/RT} C_A

• 에너지 수지 (온도 T 변화):

V \rho C_p \frac{dT}{dt} = q \rho C_p (T_f - T) + (-\Delta H_r) V k_0 e^{-E/RT} C_A

여기서 V는 부피, q는 유량, C_{Af}와 T_f는 공급물의 농도와 온도(입력 변수), \rho는 밀도, C_p는 비열, -\Delta H_r은 반응열이다.

• 선형화 및 상태 공간 표현:

이 비선형 시스템을 제어하기 위해, 특정 정상상태 운전점((C_{A,ss}, T_{ss})) 주변에서 선형화(Linearization)를 수행한다. 각 변수를 정상상태 값과 편차(\delta C_A = C_A - C_{A,ss}, \delta T = T - T_{ss})의 합으로 표현하고, 비선형 항을 테일러 급수로 1차 항까지만 전개하여 정리하면 편차에 대한 선형 미분방정식을 얻을 수 있다.

상태 변수를 \mathbf{x} =^T, 입력 변수를 \mathbf{u} =^T로 정의하면, 다음과 같은 선형화된 상태 공간 모델을 유도할 수 있다.31

\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{A}\mathbf{x} + \mathbf{B}\mathbf{u}
여기서 행렬 \mathbf{A}와 \mathbf{B}의 각 요소는 정상상태 운전점에서의 편미분 계수로 계산된다.

플랜트 모델링 방식의 선택은 단순히 수학적 표현의 차이를 넘어, 적용 가능한 제어 이론의 범위를 결정하는 전략적 선택이다. 전달함수는 단일입력 단일출력(SISO) 시스템의 입출력 관계에 초점을 맞춘 ‘외부적’ 관점을 제공하며, 주파수 응답 분석을 통한 고전 제어기 설계에 매우 유용하다.46 이는 시스템 내부를 ’블랙박스’로 취급하는 접근 방식에 가깝다.

반면, 상태 공간 모델은 시스템의 모든 내부 에너지 저장 요소를 상태 변수로 포착하여 시스템의 내부 동역학을 직접 기술하는 ‘내부적’ 관점을 제공한다.43 이 완전한 정보는 시스템의 안정성뿐만 아니라, 제어 입력이 모든 상태에 영향을 미칠 수 있는지(가제어성), 모든 상태의 변화를 출력을 통해 관측할 수 있는지(가관측성)와 같은 근본적인 특성을 분석하게 해준다. 이러한 특성은 최적 제어나 상태 관측기(State Observer) 설계와 같은 현대 제어 기법의 필수적인 전제 조건이 된다. 따라서 복잡한 다변수 시스템이나 시스템의 내부 상태를 적극적으로 활용하는 고급 제어 전략을 적용하기 위해서는 상태 공간 모델링이 필수적이다.

3. 제어기: 시스템의 두뇌

3.1 제어기의 기본 역할과 분류

제어기(Controller)는 제어 시스템의 ’두뇌’에 해당하는 핵심 요소이다. 제어기의 주된 역할은 센서를 통해 측정된 시스템의 실제 출력값과 사용자가 설정한 목표값을 비교하여 그 차이, 즉 오차(Error)를 계산하고, 이 오차를 최소화하기 위한 제어 신호 또는 조작량(Manipulated signal)을 생성하여 구동기로 전달하는 것이다.1

제어 이론은 그 발전 과정에 따라 크게 고전 제어 이론과 현대 제어 이론으로 나뉜다.

• 고전 제어 이론 (Classical Control Theory): 1950년대 이전에 정립된 이론으로, 주로 주파수 영역(s-domain)에서 전달함수(Transfer function)를 기반으로 시스템을 해석하고 설계한다. 단일입력 단일출력(Single-Input Single-Output, SISO) 시스템을 다루는 데 초점을 맞추며, 루트 로커스(Root Locus), 보드 선도(Bode Plot), 나이퀴스트 선도(Nyquist Plot)와 같은 그래픽 기반의 해석 도구를 주로 사용한다.46 PID 제어기는 고전 제어 이론의 가장 대표적인 산물이다.

• 현대 제어 이론 (Modern Control Theory): 1950년대 후반 디지털 컴퓨터의 등장과 함께 발전한 이론으로, 시간 영역(t-domain)에서 상태 공간 방정식(State-space equation)을 기반으로 시스템을 다룬다. 다중입력 다중출력(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO) 시스템을 체계적으로 다룰 수 있으며, 선형대수학을 주요 수학적 도구로 사용한다.30 최적 제어(Optimal Control), 강인 제어(Robust Control), 적응 제어(Adaptive Control) 등이 이 범주에 속한다.50

3.2 산업계의 표준: PID 제어기

PID 제어기는 그 구조의 단순함, 신뢰성, 그리고 뛰어난 범용성 덕분에 지난 수십 년간 산업 공정의 약 90% 이상에서 사용되어 온 가장 보편적인 피드백 제어기이다.52 PID라는 이름은 제어 동작을 구성하는 세 가지 기본 요소인 비례(Proportional), 적분(Integral), 미분(Derivative)의 첫 글자를 딴 것이다.

3.2.1 P, I, D 제어 동작의 원리와 특성

PID 제어기는 현재의 오차, 과거의 오차 누적, 그리고 미래의 오차 예측이라는 세 가지 정보를 종합하여 제어 입력을 결정한다.

• 비례(Proportional, P) 제어: “현재 오차에 비례하여 대응한다.” 제어 출력은 현재 오차 e(t)에 비례 이득 K_p를 곱한 값이다. 오차가 크면 큰 제어 입력을, 오차가 작으면 작은 제어 입력을 가하여 시스템을 목표값으로 이끈다. 이 방식은 응답 속도를 향상시키는 효과가 있지만, 목표값에 가까워질수록 오차가 작아져 제어 입력 또한 작아지므로, 시스템에 외란이나 마찰이 존재하는 경우 목표값에 완전히 도달하지 못하고 일정한 오차, 즉 정상상태 오차(steady-state error)가 남을 수 있다.55

• 적분(Integral, I) 제어: “과거의 오차를 누적하여 대응한다.” 제어 출력은 과거부터 현재까지의 오차를 시간에 대해 적분한 값에 적분 이득 K_i를 곱한 것이다. P 제어만으로는 제거하기 어려운 작은 정상상태 오차라도 시간이 지남에 따라 누적되어 큰 제어 입력을 만들어내므로, 결국 정상상태 오차를 완전히 제거하는 강력한 기능을 제공한다. 그러나 오차를 누적하는 과정에서 시스템의 응답이 느려지고, 목표값을 지나치는 오버슈트(overshoot)를 증가시켜 안정성을 해칠 수 있다.55

• 미분(Derivative, D) 제어: “오차의 변화율을 예측하여 대응한다.” 제어 출력은 오차의 시간 변화율(미분)에 미분 이득 K_d를 곱한 값이다. 오차가 목표값을 향해 급격히 변하는 상황(즉, 변화율이 큰 상황)에서 제동(Damping)을 거는 역할을 하여 오버슈트를 줄이고 시스템의 안정성을 향상시킨다. 이는 미래의 오차를 예측하여 선제적으로 대응하는 효과를 가진다. 하지만, 측정 신호에 포함된 고주파 노이즈를 미분할 경우 제어 출력이 크게 증폭되어 시스템을 불안정하게 만들 수 있다는 단점이 있다.55

각 제어 동작이 시스템 응답에 미치는 영향은 다음 표와 같이 요약할 수 있다.

표 1. PID 제어기 이득 튜닝에 따른 시스템 응답 특성 변화 58

3.2.2 PID 제어기의 수학적 표현

PID 제어기의 동작은 시간 영역과 주파수 영역에서 각각 다음과 같이 수학적으로 표현된다.

• 시간 영역(Time Domain) 표현:

시간 t에서의 제어 출력 u(t)는 오차 e(t)를 이용하여 다음과 같이 계산된다.59

u(t) = K_p e(t) + K_i \int_0^t e(\tau)d\tau + K_d \frac{de(t)}{dt}

• 주파수 영역(s-Domain) 표현:

위 식을 라플라스 변환하면 PID 제어기의 전달함수 C(s)를 얻을 수 있다.57

C(s) = \frac{U(s)}{E(s)} = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d s = \frac{K_d s^2 + K_p s + K_i}{s}

3.2.3 PID 제어기 튜닝: Ziegler-Nichols 방법론

PID 제어기의 성능은 세 가지 이득 값 K_p, K_i, K_d를 어떻게 설정하느냐에 따라 결정된다. 이 최적의 이득 값 조합을 찾는 과정을 **튜닝(Tuning)**이라고 한다.55 수많은 튜닝 방법론이 제안되었지만, 그중에서도 Ziegler-Nichols 방법은 시스템의 수학적 모델 없이 실험 데이터만으로 파라미터를 결정할 수 있어 산업 현장에서 널리 사용되는 고전적인 방법이다.64

• 한계 이득법 (Ultimate Gain Method): 이 방법은 폐루프 시스템에 적용된다.

1. 제어기에서 적분(I) 및 미분(D) 동작을 비활성화하고 비례(P) 제어만 사용한다 (K_i = 0, K_d = 0).

2. 비례 이득 K_p를 0에서부터 서서히 증가시키면서 시스템의 응답을 관찰한다.

3. 시스템 출력이 감쇠하거나 발산하지 않고 일정한 진폭으로 지속적으로 진동(Sustained oscillation)하는 지점을 찾는다. 이때의 비례 이득을 **한계 이득(Ultimate Gain, K_u)**이라 하고, 진동의 주기를 **한계 주기(Ultimate Period, T_u)**라고 한다.

4. 측정된 K_u와 T_u를 아래 표의 공식에 대입하여 P, PI, PID 제어기의 파라미터를 결정한다.64

표 2. Ziegler-Nichols 튜닝 규칙 (한계 이득법) 64

(참고: 위 표의 T_i와 T_d는 적분 시간과 미분 시간으로, K_i = K_p/T_i, K_d = K_p T_d 관계를 가진다.)

• 사례 연구: DC 모터 속도 제어를 위한 Z-N 튜닝 시뮬레이션

DC 모터의 속도 제어 시스템을 시뮬레이션 환경(예: MATLAB/Simulink)에서 구성하고 Ziegler-Nichols 튜닝을 적용하는 과정은 다음과 같다.68

1. 2.2.2절에서 유도한 DC 모터의 전달함수 모델을 시뮬레이션 블록으로 구현한다.

2. 단위 피드백 루프에 P 제어기만을 연결하고, 시뮬레이션을 반복하며 K_p 값을 증가시켜 한계 이득 K_u와 한계 주기 T_u를 찾는다.

3. 위 표를 이용하여 PID 파라미터(K_p, K_i, K_d)를 계산하고 제어기에 적용한다.

4. 튜닝된 PID 제어기를 적용한 시스템의 계단 응답(Step response)을 시뮬레이션하여 오버슈트, 정착 시간, 정상상태 오차 등의 성능 지표를 확인하고, 튜닝 전 P 제어만 있을 때의 응답과 비교하여 성능 개선 효과를 분석한다.71

3.2.4 디지털 PID 제어기의 구현

현대의 제어 시스템은 대부분 마이크로컨트롤러나 DSP와 같은 디지털 컴퓨터를 이용해 구현된다. 디지털 제어 시스템은 연속적인 신호를 일정한 샘플링 주기 T_s마다 측정하여 이산적인 데이터로 처리한다.72 따라서 연속 시간 PID 제어 알고리즘을 디지털 환경에서 구현하기 위해서는 미분과 적분 연산을 이산적인 형태로 근사화해야 한다.

연속 시간 전달함수를 이산 시간 전달함수로 변환하는 대표적인 방법은 **Tustin 변환(Bilinear Transformation)**이다. 이는 라플라스 변수 s를 z-변환 변수 z로 다음과 같이 근사하는 방식이다.72

s \approx \frac{2}{T_s} \frac{z-1}{z+1}
이 변환을 PID 제어기 전달함수에 적용하고 정리하면, 현재의 제어 출력 u[k]가 현재와 과거의 오차 값들(e[k], e[k-1], \dots)과 과거의 제어 출력 값들(u[k-1], \dots)의 함수로 표현되는 차분 방정식(Difference equation) 형태로 유도된다. 이 차분 방정식이 바로 디지털 컴퓨터에서 프로그래밍하여 실행되는 실제 PID 제어 알고리즘이다.75

3.3 현대 및 지능형 제어 기법

PID 제어는 매우 효과적이지만, 제어 대상이 복잡한 비선형성을 가지거나, 파라미터가 시간에 따라 변하거나, 외부 환경의 불확실성이 큰 경우에는 한계를 보인다.53 이러한 현실 세계의 복잡성을 극복하기 위해 현대 제어 이론과 지능형 제어 기법이 발전해왔다.

3.3.1 강인(Robust), 적응(Adaptive), 최적(Optimal) 제어

• 강인 제어 (Robust Control): 플랜트 모델링 과정에서 발생하는 불확실성(Uncertainty)이나 외부에서 가해지는 외란(Disturbance)이 존재하더라도, 시스템의 안정성과 성능을 ‘강인하게(robustly)’ 보장하는 것을 목표로 하는 제어 기법이다. H-infinity(H_{\infty}) 제어나 슬라이딩 모드 제어(Sliding Mode Control, SMC)가 대표적인 강인 제어 기법에 속한다.76 강인 제어는 불확실성의 ’경계(bound)’를 미리 알고 있다는 가정하에, 최악의 경우에도 안정성을 잃지 않도록 제어기를 설계한다.

• 적응 제어 (Adaptive Control): 시스템의 파라미터가 시간에 따라 변하거나(time-varying) 초기에 정확히 알려지지 않은 경우에 사용된다. 이 제어기는 시스템을 운용하면서 실시간으로 파라미터를 추정(estimation)하고, 그 결과에 따라 제어 법칙을 스스로 조정(adapt)한다. 모델 참조 적응 제어(Model Reference Adaptive Control, MRAC)는 이상적인 기준 모델(Reference model)을 설정하고, 실제 플랜트의 출력이 이 모델의 출력을 따라가도록 제어 파라미터를 지속적으로 갱신하는 방식이다.77

• 최적 제어 (Optimal Control): 제어 과정에서 에너지 소비, 제어 시간, 오차의 제곱 합 등과 같은 특정 성능 지수(Performance index)를 정의하고, 이 지수를 최소화(또는 최대화)하는 최적의 제어 입력을 찾는 것을 목표로 한다.76

3.3.2 지능형 제어(Intelligent Control)

지능형 제어는 퍼지 논리(Fuzzy Logic), 인공신경망(Artificial Neural Networks), 강화학습(Reinforcement Learning)과 같은 인공지능(AI) 기법을 제어 시스템 설계에 도입한 것이다.83 이 기법들은 시스템의 정확한 수학적 모델을 구하기 어려운 복잡하고 비선형적인 시스템을 제어하는 데 특히 강력한 성능을 발휘한다.84

• 강화학습(Reinforcement Learning) 기반 제어: 최근 가장 주목받는 지능형 제어 기법 중 하나로, 제어 문제를 에이전트(Agent)가 환경(Environment)과 상호작용하며 최적의 행동 정책(Policy)을 학습하는 과정으로 모델링한다. 에이전트는 특정 상태(State)에서 행동(Action)을 취하고, 그 결과로 환경으로부터 다음 상태와 보상(Reward)을 받는다. 에이전트의 목표는 장기적으로 누적 보상을 최대화하는 정책을 시행착오(Trial-and-error)를 통해 학습하는 것이다.82 이 방식은 시스템의 동역학 모델을 명시적으로 알지 못해도 데이터로부터 직접 제어 정책을 학습할 수 있어, 자율주행 자동차, 로보틱스 등 복잡한 실제 시스템에 활발하게 적용되고 있다.87

제어기의 발전 역사는 결국 ’불확실성’이라는 현실의 장벽을 어떻게 극복할 것인가에 대한 고민의 역사와 같다. PID 제어는 플랜트가 선형 시불변 시스템이라는 이상적인 가정 아래에서 탁월한 성능을 제공한다. 그러나 실제 세계의 플랜트는 항상 파라미터가 변동하고 예측 불가능한 외란에 노출된다. 이러한 불확실성을 다루기 위해 현대 제어 이론이 등장했다. 강인 제어는 ’알려진 범위 내의 불확실성’에 대해 최악의 경우를 대비하여 성능을 보장하려 하고, 적응 제어는 ’알려지지 않았거나 시간에 따라 변하는 불확실성’에 시스템 스스로를 맞춰가도록 설계한다. 지능형 제어는 여기서 한 걸음 더 나아가, 시스템의 수학적 모델 자체를 명시적으로 요구하지 않고 대량의 데이터로부터 직접 제어 정책을 학습함으로써 ’모델링 자체가 어려운 불확실성’에 대응한다. 따라서 어떤 제어 기법을 선택할 것인지는 우리가 다루는 시스템의 불확실성의 종류와 수준, 그리고 우리가 보유한 사전 정보의 양에 따라 결정되는 고도의 전략적 문제라 할 수 있다.

4. 구동기: 제어 신호의 물리적 구현

4.1 구동기의 정의와 기능

구동기(Actuator)는 제어 시스템의 ’근육’에 해당하는 부품이다. 제어기로부터 출력된 저에너지의 제어 신호(일반적으로 전압 또는 전류)를 입력받아, 이를 플랜트에 직접 작용할 수 있는 물리적인 힘, 토크, 변위 등의 기계적 에너지로 변환하는 장치를 총칭한다.90 즉, 제어기의 추상적인 ’결정’을 물리 세계의 구체적인 ’실행’으로 옮기는 역할을 수행한다.90 예를 들어, 온도 조절기(제어기)가 난방 신호를 보내면, 보일러 밸브를 여는 장치(구동기)가 실제로 작동하여 뜨거운 물을 방으로 공급한다.

4.2 구동기의 종류와 작동 원리

구동기는 사용하는 에너지원에 따라 크게 전기, 유압, 공압 구동기로 분류된다.

4.2.1 전기 구동기 (Electric Actuators)

전기 구동기는 전기 에너지를 기계적 운동으로 변환하는 장치로, 현대 자동화 시스템에서 가장 널리 사용된다.

• 원리: DC 모터, AC 서보 모터, 스테퍼 모터, 솔레노이드 등 전기 모터의 회전 운동을 기어, 볼 스크류, 벨트 등의 메커니즘을 통해 직선 운동이나 필요한 회전 운동으로 변환한다.92

• 장점: 전류와 전압을 정밀하게 제어함으로써 위치와 속도를 매우 정확하게 제어할 수 있다. 응답성이 빠르고, 비교적 소음이 적으며, 에너지 효율이 높다. 또한, 유압유나 압축 공기와 같은 별도의 유체를 사용하지 않아 시스템이 깨끗하고 유지보수가 용이하다.97

• 단점: 유압이나 공압 방식에 비해 단위 무게당 발생시킬 수 있는 힘이나 토크가 상대적으로 작다. 연속적인 고부하 작업 시 모터 과열의 우려가 있으며, 정밀한 제어를 위한 드라이버와 제어 회로로 인해 초기 설치 비용이 높을 수 있다.99

4.2.2 유압 구동기 (Hydraulic Actuators)

유압 구동기는 비압축성 유체(주로 유압유)의 압력을 이용하여 강력한 힘을 생성하는 장치이다.

• 원리: 유압 펌프에 의해 생성된 고압의 유체를 실린더나 유압 모터로 보내 피스톤을 움직이거나 축을 회전시킨다.92

• 장점: 매우 큰 힘과 토크를 발생시킬 수 있어 건설 중장비, 항공기의 비행 제어면, 대형 프레스 등 고부하 응용 분야에 필수적이다. 유체의 비압축성 덕분에 높은 강성을 가지며 정밀한 위치 유지가 가능하다.99

• 단점: 유압 펌프, 오일 탱크, 밸브, 배관 등 부수적인 장치가 많이 필요하여 시스템 전체가 크고 무거우며 복잡하다. 고압으로 인해 유압유가 누출될 위험이 있으며, 이는 환경 오염과 화재의 원인이 될 수 있다. 또한, 주기적인 유지보수가 필요하다.99

4.2.3 공압 구동기 (Pneumatic Actuators)

공압 구동기는 압축 공기를 동력원으로 사용하는 장치로, 빠른 속도와 간단한 구조가 특징이다.

• 원리: 컴프레서에 의해 생성된 압축 공기를 실린더나 다이어프램에 공급하여 피스톤을 움직이거나 밸브를 개폐한다.95

• 장점: 구조가 간단하여 가격이 저렴하고 신뢰성이 높다. 다른 구동 방식에 비해 응답 속도가 매우 빠르다. 공기를 사용하므로 누출 시에도 환경 오염의 우려가 적고, 전기를 사용하지 않아 폭발 위험이 있는 환경에서도 안전하게 사용할 수 있다.98

• 단점: 공기는 압축성 유체이므로 정밀한 중간 위치 제어가 어렵고, 부하 변동에 따라 속도가 변하기 쉽다. 유압 구동기에 비해 발생시킬 수 있는 힘이 작으며, 공기를 압축하고 배출하는 과정에서 소음이 발생할 수 있다.98

4.3 구동기 선정 기준: 토크, 속도, 정밀도 및 환경 요인

특정 응용 분야에 적합한 구동기를 선택하기 위해서는 여러 가지 성능 지표와 조건을 종합적으로 고려해야 한다.

• 토크/힘 (Torque/Force): 구동기는 제어 대상(플랜트)을 움직이는 데 필요한 최대 힘 또는 토크를 충분히 제공할 수 있어야 한다. 특히, 정지 상태에서 움직임을 시작하는 데 필요한 기동 토크(Breakaway torque)는 운전 중 토크보다 훨씬 클 수 있으므로 이를 반드시 고려하여 안전 마진을 포함해 선정해야 한다.97

• 속도 (Speed): 공정에서 요구하는 작동 속도(예: 초당 이동 거리, 초당 회전 각도)를 만족해야 한다. 비상 차단 밸브와 같이 수 초 내에 즉각적인 반응이 필요한 경우와, 건물의 온도 조절과 같이 수 분에 걸쳐 서서히 변해도 되는 경우는 요구되는 속도가 극명하게 다르다.101

• 정밀도/반복성 (Precision/Repeatability): 특히 로봇 공학이나 공작 기계와 같이 정밀한 위치 제어가 요구되는 시스템에서는 구동기의 정밀도와 반복성이 매우 중요하다. 일반적으로 제어의 용이성으로 인해 전기 구동기가 가장 높은 정밀도를 제공하며, 유압, 공압 순으로 정밀도가 낮아진다.97

• 환경 조건 및 안전: 구동기가 설치될 환경의 온도, 습도, 먼지, 진동 수준을 고려해야 한다. 특히, 인화성 가스나 분진이 있는 폭발 위험 지역에서는 방폭 등급을 만족하는 공압 구동기나 특수 전기 구동기를 사용해야 한다.98

• 에너지원 및 비용: 현장에서 사용 가능한 동력원(전기, 압축 공기 라인, 유압 장치)을 확인해야 한다. 또한, 구동기 자체의 초기 구매 비용뿐만 아니라, 동력 공급 장치 설치 비용, 에너지 비용, 유지보수 비용 등 장기적인 총 소유 비용(Total Cost of Ownership)을 종합적으로 평가해야 한다.98

각 구동기 유형의 주요 특성을 비교하면 다음 표와 같다.

표 3. 구동기 유형별 비교 98

구동기의 선택은 단순히 힘과 속도의 문제를 넘어, 제어 시스템 전체의 성능과 비용, 안전성을 결정하는 핵심적인 설계 과정이다. 예를 들어, 고정밀 위치 제어를 목표로 하는 시스템에 저렴하다는 이유만으로 공압 구동기를 선택한다면, 공기의 압축성으로 인한 비선형성과 위치 결정의 어려움 때문에 제어기 설계가 매우 복잡해지거나 목표 성능 달성이 원천적으로 불가능해질 수 있다. 이는 제어 알고리즘의 복잡성과 구동기의 물리적 특성 간에 강한 상호의존성이 존재함을 보여준다. 따라서 구동기 선정은 제어기 설계의 난이도와 시스템 전체가 달성할 수 있는 성능 수준을 미리 결정하는 중요한 과정이라 할 수 있다.

5. 센서: 시스템 상태의 눈

5.1 센서의 정의와 피드백 루프에서의 역할

센서(Sensor)는 제어 시스템이 외부 세계를 인식하는 ’감각 기관’에 해당한다. 센서의 근본적인 역할은 온도, 압력, 빛, 속도, 위치 등과 같은 물리적 또는 화학적 양의 변화를 감지하여, 이를 제어기가 이해하고 처리할 수 있는 형태의 신호, 대개는 전기적 신호(전압, 전류, 저항 등)로 변환하는 것이다.107

특히 폐루프 제어 시스템에서 센서는 절대적으로 필수적인 요소이다. 센서는 제어 대상(플랜트)의 현재 상태, 즉 제어량(Process Variable)을 실시간으로 측정하여 이 정보를 제어기로 되먹임(Feedback)하는 역할을 수행한다.21 제어기는 이 피드백 신호를 목표값(Setpoint)과 비교하여 오차를 계산하고, 이 오차를 바탕으로 다음 제어 동작을 결정한다. 만약 센서가 없다면, 시스템은 자신의 상태를 알 수 없으므로 폐루프 제어 자체가 불가능해진다.

5.2 센서의 종류와 측정 원리

센서는 측정하는 대상과 신호 출력 방식에 따라 매우 다양하게 분류된다.

• 측정 대상에 따른 분류:

• 역학 센서: 위치, 속도, 가속도, 힘, 압력, 유량 등 기계적 양을 측정한다.112

• 온도 센서: 열전대(Thermocouple), 측온저항체(RTD), 서미스터(Thermistor) 등 온도를 측정한다.112

• 광 센서: 포토다이오드, 포토트랜지스터 등을 이용하여 빛의 세기, 유무, 색상 등을 감지한다.112

• 화학 센서: 가스 농도, 습도, pH 등 화학적 성분을 측정한다.107

• 전자기 센서: 홀 효과 센서, 자기저항 센서 등을 이용해 자기장의 변화를 감지한다.112

• 출력 신호 형태에 따른 분류:

• 아날로그 센서(Analog Sensor): 측정량의 변화에 따라 연속적인 전압이나 전류 값을 출력한다. 예를 들어, 서미스터는 온도가 변함에 따라 저항값이 연속적으로 변하고, 이는 전압 분배 회로를 통해 연속적인 전압 신호로 변환될 수 있다.107

• 디지털 센서(Digital Sensor): 측정 결과를 이산적인 디지털 값(예: ON/OFF 신호 또는 특정 프로토콜에 따른 데이터 비트열)으로 출력한다. 모터의 회전 각도를 측정하는 로터리 엔코더는 일정한 각도마다 펄스를 발생시켜 회전량을 디지털 신호로 알려준다.115

• 작동 원리 예시:

• 광 센서 (광전 효과): 특정 금속에 빛을 비추면 전자가 방출되는 광전 효과를 이용한다. 빛이 감지되면 전류가 흐르고, 빛이 차단되면 전류가 흐르지 않는 원리로 물체의 유무를 감지한다. 자동문이나 로봇의 장애물 감지에 사용된다.113

• 온도 센서 (열전 효과): 서로 다른 두 종류의 금속을 접합하고 온도 차이를 주면 기전력이 발생하는 제베크 효과(Seebeck effect)를 이용한다. 이 기전력의 크기를 측정하여 온도를 알아낸다. 열전대(Thermocouple)가 이 원리를 사용한다.113

• 압력 센서 (압전 효과): 특정 결정(수정 등)에 압력을 가하면 전압이 발생하는 압전 효과(Piezoelectric effect)를 이용한다. 압력의 변화를 전압의 변화로 직접 변환하여 측정한다.112

5.3 센서 선정 핵심 기준: 성능 지표의 이해

올바른 센서를 선택하는 것은 제어 시스템의 성능을 결정하는 데 매우 중요하다. 센서의 사양을 평가할 때 고려해야 할 핵심 성능 지표는 다음과 같다.

5.3.1 정확도(Accuracy)와 정밀도(Precision)

이 두 용어는 자주 혼용되지만 의미가 명확히 다르다.

• 정확도 (Accuracy): 센서의 측정값이 실제 참값(True value)에 얼마나 가까운지를 나타내는 척도이다. 정확도가 높은 센서는 계통 오차(Systematic error)나 오프셋(Offset)이 작다. 제어 시스템에서 센서의 정확도는 최종적인 정상상태 오차에 직접적인 영향을 미친다.117

• 정밀도 (Precision) 또는 반복성 (Repeatability): 동일한 조건에서 동일한 양을 반복적으로 측정했을 때, 측정값들이 서로 얼마나 가깝게 분포하는지를 나타내는 척도이다. 정밀도가 높은 센서는 측정값의 무작위 오차(Random error)나 변동성(Variance)이 작다. 제어 시스템에서 낮은 정밀도는 측정 노이즈가 크다는 것을 의미하며, 이는 제어 출력을 불안정하게 만들 수 있다.118

5.3.2 분해능(Resolution)과 응답 시간(Response Time)

• 분해능 (Resolution): 센서가 감지하고 구별할 수 있는 가장 작은 측정량의 변화를 의미한다. 예를 들어, 0.1°C 단위로만 온도를 표시할 수 있는 디지털 온도 센서의 분해능은 0.1°C이다. 분해능은 제어 시스템이 얼마나 미세한 조정을 할 수 있는지를 결정하는 한계가 된다.107

• 응답 시간 (Response Time): 입력 물리량이 계단(Step) 형태로 급격히 변했을 때, 센서 출력이 최종 값의 특정 비율(예: 63.2% 또는 90%)에 도달하는 데 걸리는 시간이다. 응답 시간이 느린 센서는 제어 루프에 시간 지연(Time delay)을 유발하며, 이는 위상 지연(Phase lag)으로 작용하여 시스템의 안정성 마진을 감소시키고 성능을 저하시킬 수 있다.119

5.3.3 측정 범위(Range)와 선형성(Linearity)

• 측정 범위 (Range): 센서가 명시된 정확도와 정밀도를 유지하면서 측정할 수 있는 물리량의 최소값과 최대값 사이의 구간이다. 제어 대상이 운용되는 모든 영역을 포괄할 수 있는 충분한 측정 범위를 가진 센서를 선택해야 한다. 범위를 벗어난 입력에 대해서는 출력이 포화(Saturation)되어 더 이상 유효한 정보를 제공하지 못한다.117

• 선형성 (Linearity): 센서의 입력과 출력 사이의 관계가 얼마나 이상적인 직선에 가까운지를 나타내는 척도이다. 대부분의 고전 제어기는 시스템이 선형이라는 가정하에 설계되므로, 센서의 비선형성이 크면 제어 성능이 저하되거나 예측하지 못한 동작을 유발할 수 있다.107

표 4. 센서 선택 핵심 기준 107

센서는 제어 시스템이 ’현실’을 인식하는 유일한 통로이므로, 센서의 성능 한계는 곧 제어 시스템 전체의 성능 한계로 직결된다. 특히 교묘한 문제를 일으킬 수 있는 것은 ‘정밀하지만 부정확한’ 센서이다. 예를 들어, 실제 온도가 20°C일 때 항상 25°C라고 일관되게(정밀하게) 측정하는 센서가 있다고 가정하자. 만약 목표 온도가 22°C라면, 적분(I) 제어기는 이 3°C의 오차를 없애기 위해 냉각 장치를 계속 가동할 것이다. 제어기는 센서가 주는 값이 ’진실’이라고 믿기 때문에 자신의 행동이 옳다고 판단하지만, 실제 시스템은 과냉각 상태가 되고 구동기는 포화 상태에 이른다. 이처럼 센서의 교정(Calibration)을 통한 정확도 확보는 눈에 잘 띄지 않지만 시스템 전체의 신뢰성을 좌우하는 매우 중요한 과정이다.

6. 결론: 시스템 통합과 실제적 한계 극복

6.1 전체 제어 루프의 통합적 관점

지금까지 살펴본 플랜트, 제어기, 구동기, 센서는 각각 독립적으로 존재하는 부품이 아니라, 하나의 유기적인 피드백 루프 안에서 긴밀하게 상호작용하며 전체 시스템의 동적 특성을 결정한다. 성공적인 제어 시스템 설계는 이 네 가지 구성 요소 간의 상호의존성을 깊이 이해하고 통합적인 관점에서 접근할 때 비로소 가능하다. 제어기 설계는 플랜트의 수학적 모델을 기반으로 이루어지지만, 그 성능은 구동기의 물리적 성능 한계와 센서의 측정 제약 조건 내에서만 발휘될 수 있다.

이러한 통합적 관점은 우리 주변에서 흔히 볼 수 있는 가정용 온도 조절 시스템(Thermostat)을 통해 쉽게 이해할 수 있다.122

• 플랜트(Plant): 제어 대상은 방 또는 건물 전체이다. 단열 상태, 외부 기온, 창문의 크기, 내부 발열량 등이 포함된 열역학적 모델이 플랜트의 동특성을 결정한다.

• 센서(Sensor): 온도 조절기 내부에 장착된 서미스터나 디지털 온도 센서가 현재 실내 온도를 측정한다.

• 제어기(Controller): 온도 조절기 본체가 제어기 역할을 한다. 사용자가 설정한 희망 온도(Setpoint)와 센서가 측정한 현재 온도(Process Variable)를 비교하여, 온도가 낮으면 난방을, 높으면 냉방을 켜라는 ON/OFF 신호 또는 비례 신호를 생성한다.

• 구동기(Actuator): 제어기의 신호를 받아 보일러의 가스 밸브를 열거나, 에어컨의 컴프레서를 가동시키는 릴레이(Relay) 또는 밸브가 구동기에 해당한다.

이 시스템에서 만약 센서가 직사광선이 드는 곳에 설치되어 실제보다 높은 온도를 측정한다면, 제어기는 난방이 필요함에도 불구하고 난방을 멈추는 오작동을 할 것이다. 또한, 구동기인 보일러의 최대 출력이 건물의 열 손실률보다 작다면, 제어기가 아무리 강한 난방 신호를 보내도 실내 온도는 목표치에 도달할 수 없다. 이처럼 각 구성 요소의 성능과 특성, 그리고 설치 환경까지도 전체 제어 루프의 성능에 결정적인 영향을 미친다.

6.2 물리적 한계: 구동기 포화와 센서 노이즈

이상적인 수학 모델과 달리, 현실의 제어 시스템은 구성 요소들의 물리적 한계에 직면하게 된다.

• 구동기 포화 (Actuator Saturation): 제어기가 계산한 제어 입력(조작량)이 구동기가 물리적으로 출력할 수 있는 최대 또는 최소 범위를 벗어나는 현상을 말한다. 예를 들어, 모터는 최대 회전 속도와 토크가 정해져 있고, 밸브는 완전히 열리거나(100%) 닫힌(0%) 상태 이상으로 움직일 수 없다. 구동기가 포화 상태에 이르면, 제어기의 명령이 더 이상 시스템에 반영되지 않아 사실상 피드백 루프가 끊어진(Open-loop) 상태처럼 동작하게 된다. 이는 시스템 성능 저하를 넘어 심각한 불안정성을 초래할 수 있다. 특히, 적분(I) 제어 동작이 포함된 경우, 오차가 지속되는 동안 적분 항이 계속 누적되어 포화 상태를 심화시키는 적분 와인드업(Integral Windup) 현상이 발생할 수 있어 주의가 필요하다.134

• 센서 노이즈 (Sensor Noise): 센서가 측정하는 신호에는 항상 원치 않는 불규칙한 신호, 즉 노이즈가 포함되어 있다. 이 노이즈는 전기적 간섭, 열적 요인, 기계적 진동 등 다양한 원인에 의해 발생한다. 센서 노이즈는 특히 오차의 변화율을 이용하는 미분(D) 제어 동작에 치명적인 영향을 미친다. 노이즈의 불규칙하고 빠른 변화를 제어기가 실제 오차의 변화로 오인하여 제어 출력을 급격하게 변동시키기 때문이다. 이로 인해 구동기가 불필요하게 마모되거나 시스템 전체가 불안정해질 수 있다. 따라서 실제 시스템에서는 노이즈를 걸러내기 위한 저역 통과 필터(Low-pass filter)를 미분기와 함께 사용하는 것이 일반적이다.136

6.3 불확실성과 외란에 대한 강인성 설계 전략

제어 시스템이 마주하는 또 다른 현실적인 문제는 ’불확실성’이다. 이는 크게 모델 불확실성과 외란으로 나뉜다.

• 모델 불확실성 (Model Uncertainty): 우리가 설계에 사용한 수학적 모델과 실제 플랜트 사이에는 항상 차이가 존재한다. 부품의 노후화에 따른 파라미터 변화, 모델링 과정에서 무시했던 미소한 동특성, 운전 조건에 따른 비선형성의 변화 등이 그 원인이다.140

• 외란 (Disturbance): 시스템의 출력에 원치 않는 영향을 미치는 예측 불가능한 외부 입력이다. 크루즈 컨트롤 시스템에서 마주치는 오르막길이나 맞바람, 화학 공정에서의 원료 성분 변화 등이 외란에 해당한다.1

이러한 불확실성과 외란에도 불구하고 시스템이 안정성과 성능을 유지하도록 설계하는 것을 강인 제어(Robust Control) 설계라 한다. 이를 위한 효과적인 기법 중 하나가 **외란 관측기(Disturbance Observer, DOB)**이다.

외란 관측기는 모델 불확실성과 실제 외부 외란을 하나의 ’등가 외란(Equivalent disturbance)’으로 간주하고, 이를 실시간으로 추정하여 제어 입력에서 보상해주는 역할을 한다. DOB는 제어 루프 내부에 또 다른 작은 피드백 루프(관측기 루프)를 구성한다. 이 루프는 플랜트의 공칭 모델(Nominal model)을 이용하여, 현재 제어 입력으로 생성되었어야 할 예측 출력과 센서를 통해 측정된 실제 출력 간의 차이를 계산한다. 이 차이는 모델링되지 않은 모든 효과, 즉 등가 외란에 의해 발생했다고 가정하고, 이 정보를 이용하여 외란을 추정한다. 마지막으로, 추정된 외란의 효과를 상쇄시키는 방향으로 제어 입력을 보정한다.145 이 기법을 통해 기존에 설계된 제어기의 성능을 크게 훼손하지 않으면서도 외란에 대한 강인성을 획기적으로 향상시킬 수 있다.

성공적인 제어 시스템 설계는 이상적인 수학의 세계와 불완전한 물리 세계 사이의 간극을 효과적으로 메우는 과정이다. 제어기 설계는 플랜트 모델을 기반으로 이루어지지만, 그 성능은 결국 구동기 포화, 센서 노이즈와 같은 물리적 한계와 모델 오차, 외란과 같은 불확실성에 의해 결정된다. 외란 관측기와 같은 현대 제어 기법들은 이러한 ’불완전함’을 시스템의 일부로 명시적으로 인정하고, 이를 능동적으로 측정하고 보상하려는 시도이다. 이는 제어 공학의 패러다임이 ’이상적인 모델에 대한 최적의 제어기 설계’에서 ’불확실성을 포함한 실제 시스템에 대한 강인한 제어기 설계’로 진화해왔음을 보여주는 핵심적인 증거이다. 결국 제어 공학의 본질은 완벽한 부품으로 완벽한 시스템을 만드는 것이 아니라, 불완전하고 불확실한 구성 요소들을 지능적으로 결합하여 전체 시스템이 안정적이고 신뢰성 있게 원하는 목표를 달성하도록 만드는 공학적 지혜의 산물이라 할 수 있다.

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148. Disturbance observer based control for nonlinear systems - Loughborough University Research Repository, https://repository.lboro.ac.uk/articles/journal_contribution/Disturbance_observer_based_control_for_nonlinear_systems/9224018/1/files/16803503.pdf
149. Disturbance Observer Design for Nonlinear Systems Represented by Input–Output Models - SciSpace, https://scispace.com/pdf/disturbance-observer-design-for-nonlinear-systems-1ikj0ucz8j.pdf
150. DESIGN OF DISTURBANCE OBSERVERS FOR THE COMPENSATION OF LOW-FREQUENCY DISTURBANCES, https://ris.utwente.nl/ws/files/169844112/048_R2000.pdf